下面是小编为大家整理的数乘向量教案（2022年）,供大家参考。
数乘向量教案
【教学目标】
1.知识目标:
(1)理解数乘向量的定义及其几何意义;
(2)掌握数乘向量的运算律;
(3)理解向量的线性运算的概念，并能够进行向量的线性运算;
(4)理解向量平行基本定理。
2.能力目标:
通过设置问题情景，培养学生的判断、归纳和推理能力 3.情感目标
(1)通过自主探究，激发学生学习数学的兴趣;
(2)通过对数学问题的讨论，培养学生严谨的科学态度;
(3)通过本节课的学习，培养学生善于探索的思维品质。
【教学重点】
数乘向量运算及运算律，平行向量基本定理。
【教学难点】
平行向量基本定理的理解及应用。
【教学方法】
问题探究式;训练与实践式;基于信息技术的教学方法 【教学过程设计】
1. 复习回顾:
(1)向量的加法的三角形法则
(2)向量的加法的平行四边形法则
1
(3)向量的减法
2.创设情境引入新课:
和同学互动游戏 让学生从游戏中自己观察到
,,a 与 3a 的关系
,,a 与的关系(引导学生回答) ,3a 3.数乘向量概念:
,,aa 实数 λ 和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作 λ. ,,,aa 向量 λ(?)的长度与方向规定为: 0 ,,aa(1)?λ?=?λ???
,,,,aaaa(2)当 λ>0 时，λ 与的方向相同;当 λ<0 时，λ 与的方向相反。
,,aa 注意:(1)λ 中的实数 λ，叫做向量的系数.
,,,,a (2)0=，λ= 000 4.数乘向量的几何意义:
,,,aaa 数乘向量的几何意义就是把向量沿着的方向或的反方向，长度放大或缩小。
,1,,aaa 说一说以下向量的几何意义:-3,5， 2 ,,1,,bbaa 例 1 如图(1)已知向量，，求作向量,3 21,a A B 2 ,, bb 3
,1,,baa ,3 2 C
2
1,作法:在平面内任取一点 A，作 AB=，作 AC=3b,如图(2)则，CB=ABa2 ,1,b,AC=,3 a2 1,,,练习:已知 a,画出向量-3a，a 2, a
5.数乘向量运算满足下列运算律:
设 λ，μR，则 ,
,,,(1) (λ+μ)a=λa+μa;
,,aa(2) λ(μ)=(λμ);
,,,,bbaa λ(+)=λ+λ
,,,,bbaa 例 2 计算:2(+)—3(,)
,,,,bbaa 解: 2(+),3(,)
,,,,bbaa=2+2,3+3
,,ba=(2,3)+(2+3)
,,ba=,+5
,a 练习:(1) (,3)×4
,,,,,bbaaa (2) 3(+),2(,),
,,,,,,bbacac (3) (2+3,),(3,2+)
,,,,,,bbacac (4) 2(2+6,3),3(,3+4,2)
3
6.平行向量基本定理:
,,,,,如果向量，则 a//的充分必要条件是，存在唯一的实数 λ，使 b0b ,,得 a=λ. b ,,,单位向量:非零向量 a 的单位向量是指与 a 同方向的单位向量，a 的单 ,a 位向量是 ,a 例 3 如图 ，已知 AD=3 AB, DE =3 BC ，试判断 AC 与 AE 是否共线,
分析:看 AE 与 AC 的倍数关系能否找到, E
C
解: ？ AE= AD + DE A
B D
=3 AB +3 BC
=3( AB +BC)
=3 AC
？ AC , AE 共线。
4
巩固练习:
,,,,,,bb1.已知 a=3，=6，问 a 与是否共线, ee ,,,,,,,,,,eeeeeeabab2.已知，是不共线的向量，=3+4，=6+8，问与是否121212 共线,
例 4 已知点 M 是线段 AB 的中点，O 是平面内任意一点，如图所示。
求证:
1 OM=(OA +OB) 2 分析:结合图形，利用向量的加法，向量的减法求证。
B
证明: OM=OA+AM
MMMMMM
1 =OA+AB 2 O
1 =OA+(OB,OA) AAAAAAAA 2 1 =(OA + OB) 2 1 所以 OM= (OA + OB) 2 【小结】:
1.数乘向量的定义
5
2.数乘向量运算律
3.平行向量基本定理
【作业布置】
课本 58 页第 2 题，第 3 题。
【板书设计】
数乘向量
1.数乘向量 例 1、 练习 例 2 练习 2.数乘向量运算律
3.平行向量基本定理 例 3、 练习 例 4、
6